AとBの所持金の合計が3000円である。最初にAがBに所持金の$\frac{1}{4}$を渡し、次にBがその時の所持金の$\frac{1}{5}$をAに渡したところ、AとBの所持金が等しくなった。最初のAの所持金を求めよ。

1. 問題の内容

AとBの所持金の合計が3000円である。最初にAがBに所持金の$\frac{1}{4}$を渡し、次にBがその時の所持金の$\frac{1}{5}$をAに渡したところ、AとBの所持金が等しくなった。最初のAの所持金を求めよ。

2. 解き方の手順

最初のAの所持金を$x$円とすると、Bの所持金は$(3000 - x)$円となる。

AがBに所持金の$\frac{1}{4}$を渡した後、Aの所持金は$\frac{3}{4}x$円、Bの所持金は$(3000 - x) + \frac{1}{4}x = 3000 - \frac{3}{4}x$円となる。

次に、Bが所持金の$\frac{1}{5}$をAに渡した後、Aの所持金は$\frac{3}{4}x + \frac{1}{5}(3000 - \frac{3}{4}x)$円、Bの所持金は$\frac{4}{5}(3000 - \frac{3}{4}x)$円となる。

このとき、AとBの所持金が等しくなるので、

$\frac{3}{4}x + \frac{1}{5}(3000 - \frac{3}{4}x) = \frac{4}{5}(3000 - \frac{3}{4}x)$

両辺に20を掛けると、

$15x + 4(3000 - \frac{3}{4}x) = 16(3000 - \frac{3}{4}x)$

$15x + 12000 - 3x = 48000 - 12x$

$12x + 12000 = 48000 - 12x$

$24x = 36000$

$x = \frac{36000}{24} = 1500$

3. 最終的な答え

1500円