与えられた式 $ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a) + 3abc$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a) + 3abc$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、式を展開します。

$ab(a+b) = a^2b + ab^2$

$bc(b+c) = b^2c + bc^2$

$ca(c+a) = c^2a + ca^2$

したがって、与えられた式は、

$a^2b + ab^2 + b^2c + bc^2 + c^2a + ca^2 + 3abc$

となります。

次に、この式を整理して因数分解します。

$(a^2b + ab^2 + abc) + (b^2c + bc^2 + abc) + (c^2a + ca^2 + abc)$

$= ab(a+b+c) + bc(b+c+a) + ca(c+a+b)$

$= ab(a+b+c) + bc(a+b+c) + ca(a+b+c)$

$= (ab+bc+ca)(a+b+c)$

3. 最終的な答え

$(a+b+c)(ab+bc+ca)$