問題は、 $R = \frac{D_{n+m}^2 - D_n^2}{4m\lambda}$ という式において、$D_{n+m}$ と $D_n$, $\lambda$ を変数としたとき、両辺の対数をとって考えるというものです。最初の式は $\log R = \log (D_{n+m}^2 - D_n^2) - 4 \log (m\lambda)$ であり、2番目の式は $\log R = \log (D_{n+m} + D_n) + \log (D_{n+m} - D_n) - 4\log m - 4 \log \lambda$ です。

1. 問題の内容

問題は、 $R = \frac{D_{n+m}^2 - D_n^2}{4m\lambda}$ という式において、$D_{n+m}$ と $D_n$, $\lambda$ を変数としたとき、両辺の対数をとって考えるというものです。最初の式は $\log R = \log (D_{n+m}^2 - D_n^2) - 4 \log (m\lambda)$ であり、2番目の式は $\log R = \log (D_{n+m} + D_n) + \log (D_{n+m} - D_n) - 4\log m - 4 \log \lambda$ です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $R = \frac{D_{n+m}^2 - D_n^2}{4m\lambda}$ の両辺の対数をとります。

$\log R = \log \left( \frac{D_{n+m}^2 - D_n^2}{4m\lambda} \right)$

対数の性質 $\log(a/b) = \log a - \log b$ を利用すると、

$\log R = \log (D_{n+m}^2 - D_n^2) - \log (4m\lambda)$

さらに、$D_{n+m}^2 - D_n^2 = (D_{n+m} + D_n)(D_{n+m} - D_n)$ であるから、

$\log R = \log ((D_{n+m} + D_n)(D_{n+m} - D_n)) - \log (4m\lambda)$

対数の性質 $\log(ab) = \log a + \log b$ を利用すると、

$\log R = \log (D_{n+m} + D_n) + \log (D_{n+m} - D_n) - \log (4m\lambda)$

最後に、$\log (4m\lambda) = \log 4 + \log m + \log \lambda$ であるから、

$\log R = \log (D_{n+m} + D_n) + \log (D_{n+m} - D_n) - \log 4 - \log m - \log \lambda$

3. 最終的な答え

$\log R = \log (D_{n+m} + D_n) + \log (D_{n+m} - D_n) - \log 4 - \log m - \log \lambda$

または、

$\log R = \log (D_{n+m}^2 - D_n^2) - \log (4m\lambda)$