$\left| \pi - \sqrt{8} \right| + \left| \pi - \sqrt{12} \right|$ の絶対値を外し、簡単にせよ。

1. 問題の内容

$\left| \pi - \sqrt{8} \right| + \left| \pi - \sqrt{12} \right|$ の絶対値を外し、簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、$\pi$, $\sqrt{8}$, $\sqrt{12}$ のおおよその値を考えます。

$\pi \approx 3.14$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} \approx 2 \times 1.41 = 2.82$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} \approx 2 \times 1.73 = 3.46$

次に、絶対値の中身の正負を判定します。

$\pi - \sqrt{8} > 0$ なので、$\left| \pi - \sqrt{8} \right| = \pi - \sqrt{8}$ となります。

$\pi - \sqrt{12} < 0$ なので、$\left| \pi - \sqrt{12} \right| = - (\pi - \sqrt{12}) = \sqrt{12} - \pi$ となります。

したがって、

$\left| \pi - \sqrt{8} \right| + \left| \pi - \sqrt{12} \right| = (\pi - \sqrt{8}) + (\sqrt{12} - \pi)$

$= \pi - \sqrt{8} + \sqrt{12} - \pi$

$= - \sqrt{8} + \sqrt{12}$

$= - 2\sqrt{2} + 2\sqrt{3}$

$= 2(\sqrt{3} - \sqrt{2})$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{3} - 2\sqrt{2}$