実数 $x$ が $|x| < 1$ を満たすとき、$|x-2| + |x+1|$ を簡単にせよ。

1. 問題の内容

実数 $x$ が $|x| < 1$ を満たすとき、$|x-2| + |x+1|$ を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

$|x| < 1$ は $-1 < x < 1$ を意味します。

この範囲で、$x-2$ と $x+1$ の符号を調べます。

* $x - 2$: $-1 < x < 1$ のとき、$x - 2 < 1 - 2 = -1 < 0$ なので、$x - 2$ は負です。したがって、$|x - 2| = -(x - 2) = -x + 2$ となります。

* $x + 1$: $-1 < x < 1$ のとき、$x + 1 > -1 + 1 = 0$ なので、$x + 1$ は正です。したがって、$|x + 1| = x + 1$ となります。

したがって、

$|x - 2| + |x + 1| = (-x + 2) + (x + 1) = -x + 2 + x + 1 = 3$

3. 最終的な答え

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