与えられた連立不等式 $3x - 5 \leq x + 7 \leq 2x + 9$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式 $3x - 5 \leq x + 7 \leq 2x + 9$ を解く。

2. 解き方の手順

まず、連立不等式を二つの不等式に分解する。

$$3x - 5 \leq x + 7$$

$$x + 7 \leq 2x + 9$$

それぞれの不等式を解く。

最初の不等式 $3x - 5 \leq x + 7$ について、

$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移動すると、

$$3x - x \leq 7 + 5$$

$$2x \leq 12$$

両辺を 2 で割ると、

$$x \leq 6$$

次に、二番目の不等式 $x + 7 \leq 2x + 9$ について、

$x$ の項を右辺に、定数項を左辺に移動すると、

$$7 - 9 \leq 2x - x$$

$$-2 \leq x$$

したがって、

$$x \geq -2$$

二つの不等式 $x \leq 6$ と $x \geq -2$ を同時に満たす $x$ の範囲は、

$$-2 \leq x \leq 6$$

3. 最終的な答え

$-2 \leq x \leq 6$