$y = (x^2 - x + 1)(x^2 + x + 2)$ を微分して $dy/dx$ を求める問題です。

解析学微分積の微分多項式

2025/7/5

1. 問題の内容

y = (x^2 - x + 1)(x^2 + x + 2)

を微分して

dy/dx

を求める問題です。

2. 解き方の手順

積の微分法則を用いて微分します。

積の微分法則は

(uv)' = u'v + uv'

です。

ここで、

u = x^2 - x + 1

、

v = x^2 + x + 2

とおくと、

u' = 2x - 1

、

v' = 2x + 1

となります。

したがって、

dy/dx = (2x - 1)(x^2 + x + 2) + (x^2 - x + 1)(2x + 1)

= 2x^3 + 2x^2 + 4x - x^2 - x - 2 + 2x^3 + x^2 - 2x^2 - x + 2x + 1

= 4x^3 + (2+1-2)x^2 + (4-1-1+2)x + (-2+1)

= 4x^3 + x^2 + 4x - 1

3. 最終的な答え

dy/dx = 4x^3 + x^2 + 4x - 1

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