原点をOとする座標平面上に、x軸上に点A、y軸上に点Bがある。$OA = x(m)$, $OB = y(m)$ とし、$x^2 + y^2 = 5^2$の関係がある。$x = 4$のとき$y = 3$である。$dx/dt = 0.3$のとき、$dy/dt$を求める問題。

1. 問題の内容

原点をOとする座標平面上に、x軸上に点A、y軸上に点Bがある。$OA = x(m)$, $OB = y(m)$ とし、$x^2 + y^2 = 5^2$の関係がある。$x = 4$のとき$y = 3$である。$dx/dt = 0.3$のとき、$dy/dt$を求める問題。

2. 解き方の手順

与えられた式 $x^2 + y^2 = 5^2$ を時間$t$で微分する。

$x$と$y$は時間$t$の関数であるから、連鎖律を用いて微分する。

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\frac{d}{dt}(x^2 + y^2) = \frac{d}{dt}(5^2)

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2x\frac{dx}{dt} + 2y\frac{dy}{dt} = 0

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両辺を2で割ると、

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x\frac{dx}{dt} + y\frac{dy}{dt} = 0

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$x = 4$, $y = 3$, $dx/dt = 0.3$ を代入して、$dy/dt$を求める。

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4(0.3) + 3\frac{dy}{dt} = 0

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1.2 + 3\frac{dy}{dt} = 0

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3\frac{dy}{dt} = -1.2

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\frac{dy}{dt} = -\frac{1.2}{3}

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\frac{dy}{dt} = -0.4

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3. 最終的な答え

$dy/dt = -0.4$ m/s