与えられた2つの条件から、2次関数を決定する問題です。 1. $x=-2$ で最大値 $6$ をとる。

1. 問題の内容

与えられた2つの条件から、2次関数を決定する問題です。

1. $x=-2$ で最大値 $6$ をとる。

2. グラフが3点 $(-4, 0)$, $(1, 0)$, $(2, 12)$ を通る。

2. 解き方の手順

1. の条件より、求める2次関数は $y = a(x+2)^2 + 6$ （$a < 0$）と表せます。

2. の条件について、まずは3点を通る条件から2次関数を決定します。

グラフが $(-4, 0)$, $(1, 0)$ を通るので、この2次関数は $y = b(x+4)(x-1)$ （$b \neq 0$）と表せます。さらに点 $(2, 12)$ を通るので、

$12 = b(2+4)(2-1) = 6b$

$b = 2$

したがって、2次関数は $y = 2(x+4)(x-1) = 2(x^2+3x-4) = 2x^2+6x-8$ となります。

1. の条件から求めた $y = a(x+2)^2 + 6$ を展開すると、

$y = a(x^2+4x+4) + 6 = ax^2 + 4ax + 4a+6$ となります。

これらの係数を比較すると、

$2 = a$

$6 = 4a$

$-8 = 4a+6$

となります。

しかし、これは矛盾しています。

2. の条件で求める2次関数は $y=2x^2+6x-8$

1. の条件で求める2次関数は $y=a(x+2)^2+6$

問題文を再度確認すると、2つの問題があるように見えます。

1. $x=-2$ で最大値6をとる。という条件から2次関数を求める問題

2. 3点(-4,0), (1,0), (2,12)を通る。という条件から2次関数を求める問題

と解釈できます。

1. の条件について、頂点の座標が $(-2, 6)$ なので、

$y = a(x+2)^2 + 6$と表せます。

2. の条件について、

$y = b(x+4)(x-1)$ と表せ、展開すると、$y = b(x^2+3x-4)$

3. 最終的な答え

1. の条件：$y = a(x+2)^2 + 6$ （$a<0$）

2. の条件：$y = 2x^2 + 6x - 8$