微分可能な関数 $y = f(x)$ に関する以下の記述のうち、妥当なものをすべて選択する問題です。 1. 微分係数が0となる $x$ の値は、関数 $y = f(x)$ の増減の境目となる。
2025/7/5
1. 問題の内容
微分可能な関数 に関する以下の記述のうち、妥当なものをすべて選択する問題です。
1. 微分係数が0となる $x$ の値は、関数 $y = f(x)$ の増減の境目となる。
2. 微分係数を利用することで、関数 $y = f(x)$ のグラフの接線を表す式が得られる。
3. $x = a$ における微分係数が0となるなら、関数 $y = f(x)$ はそこで極値をとる。
4. $x$ の増える範囲で $y$ が増える（減る）なら、微分係数は正（負）になる。
2. 解き方の手順
1. 微分係数が0となる点は、関数の増減が変わる可能性がある点です。つまり、増減表を書く際に調べる点であり、増減の境目になり得ます。ただし、微分係数が0でも増減が変わらない場合もあります（例：$y = x^3$ at $x = 0$）。しかし、増減の境目になる「可能性がある」という点で、妥当な記述と言えます。
2. 微分係数は、その点における接線の傾きを表します。微分係数を用いることで、接線の傾きと、接点$(x_0, f(x_0))$がわかるので、接線の方程式
を求めることができます。したがって、妥当な記述です。
3. $x = a$ で微分係数が0であっても、関数 $y = f(x)$ が必ずしも極値をとるとは限りません。例えば、$y = x^3$ は、$x = 0$ で微分係数が0ですが、極値をとりません。$x=a$ で極値を取るためには、$x=a$ で微分係数が0であることに加えて、$x=a$ の前後で微分係数の符号が変わる必要があります。したがって、妥当な記述ではありません。
4. $x$ が増える範囲で $y$ が増えるとき、関数のグラフは右上がりになります。このとき、微分係数は正です。逆に、$x$ が増える範囲で $y$ が減る（減少する）とき、関数のグラフは右下がりになり、微分係数は負です。したがって、妥当な記述です。
3. 最終的な答え
1, 2, 4