与えられた2つの2次関数 $y = 2x^2$ と $y = -\frac{1}{2}x^2$ のグラフを、それぞれ指定された座標平面上に描く問題です。

1. 問題の内容

与えられた2つの2次関数 $y = 2x^2$ と $y = -\frac{1}{2}x^2$ のグラフを、それぞれ指定された座標平面上に描く問題です。

2. 解き方の手順

(1) $y = 2x^2$ のグラフを描く。

* いくつかの $x$ の値に対して、$y$ の値を計算します。例えば、$x = -2, -1, 0, 1, 2$ の場合、それぞれ $y = 8, 2, 0, 2, 8$ となります。

* 計算した点を座標平面上にプロットします。

* これらの点を滑らかな曲線で結び、放物線を描きます。このグラフは原点を頂点とし、$y$ 軸に関して対称な上に凸の放物線になります。$y=x^2$のグラフを$y$軸方向に2倍に拡大したものです。

(2) $y = -\frac{1}{2}x^2$ のグラフを描く。

* いくつかの $x$ の値に対して、$y$ の値を計算します。例えば、$x = -2, -1, 0, 1, 2$ の場合、それぞれ $y = -2, -\frac{1}{2}, 0, -\frac{1}{2}, -2$ となります。

* 計算した点を座標平面上にプロットします。

* これらの点を滑らかな曲線で結び、放物線を描きます。このグラフは原点を頂点とし、$y$ 軸に関して対称な下に凸の放物線になります。$y=x^2$のグラフを$y$軸方向に$-\frac{1}{2}$倍に拡大したものです。

3. 最終的な答え

(1) $y = 2x^2$ のグラフ: 原点を頂点とする上に凸の放物線。点 (1, 2) と (-1, 2) を通る。

(2) $y = -\frac{1}{2}x^2$ のグラフ: 原点を頂点とする下に凸の放物線。点 (1, -1/2) と (-1, -1/2) を通る。

(注: グラフは実際に描画ソフトや手書きで描いてください。)