三角形ABCと三角形DBCが辺BCを共有している。点Eは辺ACとBDの交点であり、点Fは辺BC上にあり、AB // EF // DCである。AB = 8 cm、BC = 24 cm、CD = 16 cm のとき、線分EFとFCの長さを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCと三角形DBCが辺BCを共有している。点Eは辺ACとBDの交点であり、点Fは辺BC上にあり、AB // EF // DCである。AB = 8 cm、BC = 24 cm、CD = 16 cm のとき、線分EFとFCの長さを求める。

2. 解き方の手順

まず、BFの長さを求めます。AB // DCであるので、

$\frac{BF}{FC} = \frac{AB}{CD} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$

BC = BF + FC = 24であるので、BF + 2BF = 3BF = 24。

したがって、BF = 8 cm。

すると、FC = BC - BF = 24 - 8 = 16 cm。

次に、EFの長さを求めます。

AB // EFであるから、$\triangle ABC$において、

$\frac{EF}{AB} = \frac{CF}{BC}$

$EF = AB \cdot \frac{CF}{BC} = 8 \cdot \frac{16}{24} = 8 \cdot \frac{2}{3} = \frac{16}{3}$

3. 最終的な答え

EF = $\frac{16}{3}$ cm

FC = 16 cm