与えられた条件に基づいて、それぞれの問題に該当する適切な数式または数値を求める問題です。 (1) 関数 $y = ax + 6$ が点 $(3, 3)$ を通るときの $a$ の値を求める。 (2) 2点 $(-2, -3)$ と $(6, 1)$ を通る直線の式を求める。 (3) 点 $(2, -1)$ を通り、$x$ 軸に平行な直線の式を求める。 (4) 2点 $(2, -1)$ と $(6, 1)$ を通る直線の式を求める。 (5) 原点Oと点 $(-2, 4)$ を通る直線の式を求める。 (6) 2点 $(2, 1)$ と $(-2, 1)$ を通る直線の式を求める。 (7) 2点 $(2, 1)$ と $(-1, 5)$ を通る直線の式を求める。 (8) 2点 $(4, 1)$ と $(4, 0)$ を通る直線の式を求める。 (9) 2点 $(0, -4)$ と $(-8, 0)$ を通る直線の式を求める。 (10) 原点O、点A $(-4, 6)$、点B $(8, 4)$ を頂点とする $\triangle OAB$ がある。点Aを通り、$\triangle OAB$ の面積を2等分する直線の式を求める。

1. 問題の内容

与えられた条件に基づいて、それぞれの問題に該当する適切な数式または数値を求める問題です。

(1) 関数 $y = ax + 6$ が点 $(3, 3)$ を通るときの $a$ の値を求める。

(2) 2点 $(-2, -3)$ と $(6, 1)$ を通る直線の式を求める。

(3) 点 $(2, -1)$ を通り、$x$ 軸に平行な直線の式を求める。

(4) 2点 $(2, -1)$ と $(6, 1)$ を通る直線の式を求める。

(5) 原点Oと点 $(-2, 4)$ を通る直線の式を求める。

(6) 2点 $(2, 1)$ と $(-2, 1)$ を通る直線の式を求める。

(7) 2点 $(2, 1)$ と $(-1, 5)$ を通る直線の式を求める。

(8) 2点 $(4, 1)$ と $(4, 0)$ を通る直線の式を求める。

(9) 2点 $(0, -4)$ と $(-8, 0)$ を通る直線の式を求める。

(10) 原点O、点A $(-4, 6)$、点B $(8, 4)$ を頂点とする $\triangle OAB$ がある。点Aを通り、$\triangle OAB$ の面積を2等分する直線の式を求める。

2. 解き方の手順

(1) $y = ax + 6$ に $(3, 3)$ を代入すると、$3 = 3a + 6$。これを解くと、$3a = -3$ より $a = -1$。

(2) 傾きは $\frac{1 - (-3)}{6 - (-2)} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$。よって、$y = \frac{1}{2}x + b$。点 $(6, 1)$ を代入すると、$1 = \frac{1}{2}(6) + b$ より $1 = 3 + b$、 $b = -2$。よって、$y = \frac{1}{2}x - 2$。

(3) $x$ 軸に平行な直線は $y = 定数$ なので、$y = -1$。

(4) 傾きは $\frac{1 - (-1)}{6 - 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$。よって、$y = \frac{1}{2}x + b$。点 $(2, -1)$ を代入すると、$-1 = \frac{1}{2}(2) + b$ より $-1 = 1 + b$、$b = -2$。よって、$y = \frac{1}{2}x - 2$。

(5) 傾きは $\frac{4 - 0}{-2 - 0} = \frac{4}{-2} = -2$。原点を通るので、$y = -2x$。

(6) $y$ の値が等しいので、$y = 1$。

(7) 傾きは $\frac{5 - 1}{-1 - 2} = \frac{4}{-3} = -\frac{4}{3}$。よって、$y = -\frac{4}{3}x + b$。点 $(2, 1)$ を代入すると、$1 = -\frac{4}{3}(2) + b$ より $1 = -\frac{8}{3} + b$、$b = \frac{11}{3}$。よって、$y = -\frac{4}{3}x + \frac{11}{3}$。

(8) $x$ 座標が等しいので、$x = 4$。

(9) 傾きは $\frac{0 - (-4)}{-8 - 0} = \frac{4}{-8} = -\frac{1}{2}$。点 $(0, -4)$ を通るので、$y = -\frac{1}{2}x - 4$。

(10) A を通り $\triangle OAB$ の面積を二等分する直線は、線分 OB の中点を通る。OB の中点は $((8+0)/2, (4+0)/2) = (4, 2)$。 A $(-4, 6)$ を通り、(4, 2) を通るので、傾きは $\frac{2 - 6}{4 - (-4)} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2}$。$y = -\frac{1}{2}x + b$ に点 $(-4, 6)$ を代入すると、$6 = -\frac{1}{2}(-4) + b$ より $6 = 2 + b$、$b = 4$。よって、$y = -\frac{1}{2}x + 4$。

3. 最終的な答え

(1) -1

(2) $\frac{1}{2}x - 2$

(3) -1

(4) $\frac{1}{2}x - 2$

(5) -2x

(6) 1

(7) $-\frac{4}{3}x + \frac{11}{3}$

(8) x = 4

(9) $-\frac{1}{2}x - 4$

(10) $-\frac{1}{2}x + 4$