与えられた式 $(2a+b)^2(2a-b)^2$ を展開し、簡単にすることを求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2a+b)^2(2a-b)^2$ を展開し、簡単にすることを求めます。

2. 解き方の手順

まず、$A = (2a+b)$ 、$B = (2a-b)$ と置くと、与えられた式は $A^2B^2$ となります。

これは $(AB)^2$ と書き換えることができます。

したがって、まず $AB$ を計算します。

$AB = (2a+b)(2a-b)$

これは和と差の積の公式 $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$ を利用できます。

$AB = (2a)^2 - b^2 = 4a^2 - b^2$

次に、$(AB)^2$ を計算します。

$(AB)^2 = (4a^2 - b^2)^2$

$(4a^2 - b^2)^2$ を展開するには、 $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ の公式を利用します。

$(4a^2 - b^2)^2 = (4a^2)^2 - 2(4a^2)(b^2) + (b^2)^2$

$= 16a^4 - 8a^2b^2 + b^4$

3. 最終的な答え

$16a^4 - 8a^2b^2 + b^4$