与えられた複素数の積 $(1+2i)(1-\sqrt{2}i)$ を計算する。

1. 問題の内容

与えられた複素数の積 $(1+2i)(1-\sqrt{2}i)$ を計算する。

2. 解き方の手順

与えられた複素数を展開して計算する。

$i^2 = -1$ であることを利用する。

\begin{align*}

(1+2i)(1-\sqrt{2}i) &= 1(1) + 1(-\sqrt{2}i) + 2i(1) + 2i(-\sqrt{2}i) \\

&= 1 - \sqrt{2}i + 2i - 2\sqrt{2}i^2 \\

&= 1 + (2-\sqrt{2})i - 2\sqrt{2}(-1) \\

&= 1 + (2-\sqrt{2})i + 2\sqrt{2} \\

&= (1+2\sqrt{2}) + (2-\sqrt{2})i

\end{align*}

3. 最終的な答え

$1+2\sqrt{2}+(2-\sqrt{2})i$