ある中学校の昨年度の生徒数は180人だった。今年度は、男子が5%増え、女子が3%減ったため、全体では昨年度より1人増えた。今年度の男子と女子の人数を、連立方程式を使って求めよ。ただし、$x$ と $y$ はそれぞれ昨年度の男子と女子の人数を表す。

1. 問題の内容

ある中学校の昨年度の生徒数は180人だった。今年度は、男子が5%増え、女子が3%減ったため、全体では昨年度より1人増えた。今年度の男子と女子の人数を、連立方程式を使って求めよ。ただし、$x$ と $y$ はそれぞれ昨年度の男子と女子の人数を表す。

2. 解き方の手順

まず、問題文から連立方程式を立てる。昨年度の男子の人数を $x$ 人、女子の人数を $y$ 人とすると、

$x + y = 180$ (1)

今年度の男子の人数は $x + \frac{5}{100}x = \frac{105}{100}x$ 人、女子の人数は $y - \frac{3}{100}y = \frac{97}{100}y$ 人である。

全体では昨年度より1人増えたので、

$\frac{105}{100}x + \frac{97}{100}y = 180 + 1 = 181$

式を整理すると、

$\frac{105}{100}x + \frac{97}{100}y = 181$

$105x + 97y = 18100$ (2)

(1)から $y = 180 - x$

これを(2)に代入する。

$105x + 97(180 - x) = 18100$

$105x + 17460 - 97x = 18100$

$8x = 18100 - 17460$

$8x = 640$

$x = 80$

$x=80$を(1)に代入すると

$80 + y = 180$

$y = 100$

したがって、昨年度の男子は80人、女子は100人である。

今年度の男子の人数は、$80 + \frac{5}{100} \times 80 = 80 + 4 = 84$ 人

今年度の女子の人数は、$100 - \frac{3}{100} \times 100 = 100 - 3 = 97$ 人

3. 最終的な答え

今年度の男子の人数：84人

今年度の女子の人数：97人