等式 $\frac{2x-1}{x+2} = \frac{a}{x+2} + 2$ が $x$ の値に関わらず成り立つように、$a$ の値を定める問題です。

代数学恒等式分数式式の変形
2025/7/6

1. 問題の内容

等式 2x1x+2=ax+2+2\frac{2x-1}{x+2} = \frac{a}{x+2} + 2xx の値に関わらず成り立つように、aa の値を定める問題です。

2. 解き方の手順

まず、等式の右辺を通分します。
ax+2+2=ax+2+2(x+2)x+2=a+2x+4x+2\frac{a}{x+2} + 2 = \frac{a}{x+2} + \frac{2(x+2)}{x+2} = \frac{a + 2x + 4}{x+2}
よって、与えられた等式は次のようになります。
2x1x+2=2x+a+4x+2\frac{2x-1}{x+2} = \frac{2x+a+4}{x+2}
この等式が xx の値に関わらず成り立つためには、分子が等しくなければなりません。したがって、
2x1=2x+a+42x - 1 = 2x + a + 4
この式から xx の項を消去すると、
1=a+4-1 = a + 4
これを aa について解くと、
a=14=5a = -1 - 4 = -5

3. 最終的な答え

a=5a = -5

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