等式 $\frac{2x-1}{x+2} = \frac{a}{x+2} + 2$ が $x$ の値に関わらず成り立つように、$a$ の値を定める問題です。代数学恒等式分数式式の変形2025/7/61. 問題の内容等式 2x−1x+2=ax+2+2\frac{2x-1}{x+2} = \frac{a}{x+2} + 2x+22x−1=x+2a+2 が xxx の値に関わらず成り立つように、aaa の値を定める問題です。2. 解き方の手順まず、等式の右辺を通分します。ax+2+2=ax+2+2(x+2)x+2=a+2x+4x+2\frac{a}{x+2} + 2 = \frac{a}{x+2} + \frac{2(x+2)}{x+2} = \frac{a + 2x + 4}{x+2}x+2a+2=x+2a+x+22(x+2)=x+2a+2x+4よって、与えられた等式は次のようになります。2x−1x+2=2x+a+4x+2\frac{2x-1}{x+2} = \frac{2x+a+4}{x+2}x+22x−1=x+22x+a+4この等式が xxx の値に関わらず成り立つためには、分子が等しくなければなりません。したがって、2x−1=2x+a+42x - 1 = 2x + a + 42x−1=2x+a+4この式から xxx の項を消去すると、−1=a+4-1 = a + 4−1=a+4これを aaa について解くと、a=−1−4=−5a = -1 - 4 = -5a=−1−4=−53. 最終的な答えa=−5a = -5a=−5