与えられた式 $x^3 - a^2$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^3 - a^2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

この問題は、そのままでは因数分解できません。問題が $x^3 - a^3$ であれば、因数分解の公式

$A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$

を利用できます。しかし、問題は$x^3 - a^2$なので、この公式は使えません。したがって、この式は有理数の範囲では因数分解できません。

問題が誤りであり、$x^3 - a^3$を因数分解するのであれば、以下の手順になります。

$x^3 - a^3$を因数分解するために、$A = x$、$B = a$とすると、公式

$A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$

が使えます。

よって、$x^3 - a^3 = (x - a)(x^2 + ax + a^2)$ となります。

ただし、元の問題は$x^3-a^2$なので、ここでは有理数の範囲では因数分解できないことを明記します。

3. 最終的な答え

$x^3 - a^2$ は有理数の範囲では因数分解できません。

もし問題が $x^3 - a^3$ であれば、答えは $(x - a)(x^2 + ax + a^2)$ です。