$\sqrt{130}$ の小数部分を $t$ とするとき、$t^2 + 22t$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$\sqrt{130}$ の小数部分を $t$ とするとき、$t^2 + 22t$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{130}$ の整数部分を求めます。

$11^2 = 121$ であり、$12^2 = 144$ であるから、$11 < \sqrt{130} < 12$ であることがわかります。したがって、$\sqrt{130}$ の整数部分は 11 です。

$\sqrt{130}$ の小数部分 $t$ は、$\sqrt{130}$ から整数部分を引いたものなので、

$t = \sqrt{130} - 11$

となります。

次に、$t^2 + 22t$ の値を求めます。

$t^2 + 22t = t(t + 22)$

$t = \sqrt{130} - 11$ を代入すると、

$t(t + 22) = (\sqrt{130} - 11)(\sqrt{130} - 11 + 22) = (\sqrt{130} - 11)(\sqrt{130} + 11)$

これは和と差の積の形になっているので、

$(\sqrt{130} - 11)(\sqrt{130} + 11) = (\sqrt{130})^2 - 11^2 = 130 - 121 = 9$

3. 最終的な答え

9