$a + \frac{2}{a}$ の値が与えられたとき、$a^2 + \frac{4}{a^2}$ の値を求めよ。ただし、$a + \frac{2}{a}$ の値が問題文に記載されていないので、ここでは仮に $a + \frac{2}{a} = k$ とします。

1. 問題の内容

$a + \frac{2}{a}$ の値が与えられたとき、$a^2 + \frac{4}{a^2}$ の値を求めよ。ただし、$a + \frac{2}{a}$ の値が問題文に記載されていないので、ここでは仮に $a + \frac{2}{a} = k$ とします。

2. 解き方の手順

$a + \frac{2}{a} = k$ の両辺を2乗します。

$(a + \frac{2}{a})^2 = k^2$

左辺を展開します。

$a^2 + 2 \cdot a \cdot \frac{2}{a} + (\frac{2}{a})^2 = k^2$

$a^2 + 4 + \frac{4}{a^2} = k^2$

求める値である $a^2 + \frac{4}{a^2}$ について解きます。

$a^2 + \frac{4}{a^2} = k^2 - 4$

3. 最終的な答え

$a + \frac{2}{a} = k$ のとき、

$a^2 + \frac{4}{a^2} = k^2 - 4$

となります。

もし$a + \frac{2}{a}$ の値が具体的な数値で与えられていれば、上記の式に代入して計算することで、$a^2 + \frac{4}{a^2}$ の値を求めることができます。例えば、$a + \frac{2}{a} = 5$ ならば、$a^2 + \frac{4}{a^2} = 5^2 - 4 = 25 - 4 = 21$ となります。