放物線 $y = x^2$ の軸、頂点、x軸との交点、y軸との交点を求めます。

はい、承知いたしました。画像に写っている数学の問題を解きます。どの問題をご希望でしょうか？

問題番号を指定してください。もし複数ある場合は、すべて解きます。

例： 1番、3番、15番

## 問題１

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2$ の軸、頂点、x軸との交点、y軸との交点を求めます。

2. 解き方の手順

* 軸：$y = x^2$ は偶関数なので、y軸が軸になります。数式で表すと $x = 0$ です。

* 頂点：$y = x^2$ は $x=0$ で最小値をとります。頂点の座標は$(0, 0)$です。

* x軸との交点：$y = 0$ となる $x$ の値を求めます。$x^2 = 0$ より、$x = 0$。交点の座標は$(0, 0)$です。

* y軸との交点：$x = 0$ のときの $y$ の値を求めます。$y = 0^2 = 0$。交点の座標は$(0, 0)$です。

3. 最終的な答え

* 軸: $x = 0$

* 頂点: $(0, 0)$

* x軸との交点: $(0, 0)$

* y軸との交点: $(0, 0)$

## 問題３

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 9$ の軸、頂点、x軸との交点、y軸との交点を求めます。

2. 解き方の手順

* 軸：$y = x^2 - 9$ は $y = x^2$ をy軸方向に-9だけ平行移動したものなので、軸はy軸と同じ$x = 0$ です。

* 頂点：$x = 0$ のとき、$y = 0^2 - 9 = -9$。頂点の座標は$(0, -9)$です。

* x軸との交点：$y = 0$ となる $x$ の値を求めます。$x^2 - 9 = 0$ より、$x^2 = 9$。したがって、$x = \pm 3$。交点の座標は$(3, 0)$と$(-3, 0)$です。

* y軸との交点：$x = 0$ のときの $y$ の値を求めます。$y = 0^2 - 9 = -9$。交点の座標は$(0, -9)$です。

3. 最終的な答え

* 軸: $x = 0$

* 頂点: $(0, -9)$

* x軸との交点: $(3, 0), (-3, 0)$

* y軸との交点: $(0, -9)$

## 問題１５

1. 問題の内容

放物線 $y = (x + 1)(2 - x)$ の軸、頂点、x軸との交点、y軸との交点を求めます。

2. 解き方の手順

* 式を展開する：$y = (x + 1)(2 - x) = 2x - x^2 + 2 - x = -x^2 + x + 2$

* 軸：$y = -x^2 + x + 2$ を平方完成します。

$y = -(x^2 - x) + 2 = -(x^2 - x + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} + 2 = -(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{9}{4}$

軸は $x = \frac{1}{2}$ です。

* 頂点：平方完成した式から、頂点の座標は $(\frac{1}{2}, \frac{9}{4})$ です。

* x軸との交点：$y = 0$ となる $x$ の値を求めます。$(x + 1)(2 - x) = 0$ より、$x = -1$ または $x = 2$。交点の座標は$(-1, 0)$と$(2, 0)$です。

* y軸との交点：$x = 0$ のときの $y$ の値を求めます。$y = (0 + 1)(2 - 0) = 2$。交点の座標は$(0, 2)$です。

3. 最終的な答え

* 軸: $x = \frac{1}{2}$

* 頂点: $(\frac{1}{2}, \frac{9}{4})$

* x軸との交点: $(-1, 0), (2, 0)$

* y軸との交点: $(0, 2)$

他の問題も解きましょうか？