5つの数字0, 1, 2, 3, 4の中から異なる4つを選んで並べ、4桁の整数を作ります。このとき、作れる4桁の偶数の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

5つの数字0, 1, 2, 3, 4の中から異なる4つを選んで並べ、4桁の整数を作ります。このとき、作れる4桁の偶数の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

4桁の偶数を作る場合、一の位に来る数字は0, 2, 4のいずれかです。

それぞれの場合に分けて考えます。

(i) 一の位が0の場合

一の位が0の場合、残りの3桁は1, 2, 3, 4の4つの数字から3つを選んで並べる順列なので、$4P3 = 4 \times 3 \times 2 = 24$通りです。

(ii) 一の位が2または4の場合

一の位が2または4なので、2通りあります。

千の位は0以外の数字から選ぶ必要があります。

まず千の位の選び方を考えます。

一の位で1つの数字を使用しているので、残りの数字は0, 1, 3, 4のうち3つです。

千の位は0以外の3つの数字から1つを選ぶので3通りです。

次に、百の位と十の位は、残った3つの数字から2つを選んで並べる順列なので、$3P2 = 3 \times 2 = 6$通りです。

したがって、一の位が2または4の場合の数は、$2 \times 3 \times 6 = 36$通りです。

(i)と(ii)の場合を合わせて、$24 + 36 = 60$通りです。

3. 最終的な答え

60個