与えられた順列の値を計算する問題です。具体的には、14aと14bの問題で、それぞれ順列の値を求める必要があります。 14a: (1) $4P3$, (2) $9P2$, (3) $12P1$, (4) $5P2 \times 3P2$ 14b: (1) $6P4$, (2) $10P3$, (3) $3P3$, (4) $8P2 \times 3P1$

1. 問題の内容

与えられた順列の値を計算する問題です。具体的には、14aと14bの問題で、それぞれ順列の値を求める必要があります。

14a: (1) $4P3$, (2) $9P2$, (3) $12P1$, (4) $5P2 \times 3P2$

14b: (1) $6P4$, (2) $10P3$, (3) $3P3$, (4) $8P2 \times 3P1$

2. 解き方の手順

順列の公式 $nPr = \frac{n!}{(n-r)!} = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times (n-r+1)$ を使って計算します。

(1) $nPr$ は $n$ から始めて $r$ 個の数を掛け合わせるという意味です。

(2) $n!$ は $n$ の階乗で、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 1$ です。

14a:

(1) $4P3 = 4 \times 3 \times 2 = 24$

(2) $9P2 = 9 \times 8 = 72$

(3) $12P1 = 12$

(4) $5P2 \times 3P2 = (5 \times 4) \times (3 \times 2) = 20 \times 6 = 120$

14b:

(1) $6P4 = 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$

(2) $10P3 = 10 \times 9 \times 8 = 720$

(3) $3P3 = 3 \times 2 \times 1 = 6$

(4) $8P2 \times 3P1 = (8 \times 7) \times 3 = 56 \times 3 = 168$

3. 最終的な答え

14a:

(1) 24

(2) 72

(3) 12

(4) 120

14b:

(1) 360

(2) 720

(3) 6

(4) 168