円に接線が引かれており、円外の一点から接点までの距離が6、円外の一点から円の内部を通る直線が引かれており、円の内部を通る直線の長さが5と与えられています。このとき、円外の一点から円周上の点までの距離xを求めます。

## (1)の問題

1. 問題の内容

円に接線が引かれており、円外の一点から接点までの距離が6、円外の一点から円の内部を通る直線が引かれており、円の内部を通る直線の長さが5と与えられています。このとき、円外の一点から円周上の点までの距離xを求めます。

2. 解き方の手順

円の接線に関する定理を利用します。円外の一点から引いた接線の長さの二乗は、その点から円の内部を通る直線と円との交点までの距離と、その点から円周上のもう一つの交点までの距離の積に等しくなります。

つまり、

$6^2 = x(x+5)$

という関係式が成り立ちます。

これを解いてxを求めます。

$36 = x^2 + 5x$

$x^2 + 5x - 36 = 0$

$(x+9)(x-4) = 0$

$x = -9, 4$

xは距離を表すため、正の値をとります。

3. 最終的な答え

$x = 4$

## (2)の問題

1. 問題の内容

円に2本の弦が引かれており、弦が交わっています。一方の弦は長さ10で、交点によって長さ4と6に分割されています。もう一方の弦は交点によって長さ4とxに分割されています。このとき、xの長さを求めます。

2. 解き方の手順

円の内部の交点に関する定理を利用します。

円の内部の点で交わる2つの弦について、交点から弦の端点までの線分の長さの積は、どちらの弦についても等しくなります。

つまり、

$4 * (10 - 4) = 4 * x$

という関係式が成り立ちます。

これを解いてxを求めます。

$4 * 6 = 4 * x$

$24 = 4x$

3. 最終的な答え

$x = 6$