領域 $D_1 = \{(x, y) \mid x \geq 0, 2(x-1) \leq y \leq -x+1\}$ と同じ領域を表す選択肢を選ぶ問題です。

1. 問題の内容

領域 $D_1 = \{(x, y) \mid x \geq 0, 2(x-1) \leq y \leq -x+1\}$ と同じ領域を表す選択肢を選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた領域 $D_1$ の条件を詳しく見てみます。

- $x \geq 0$

- $2(x-1) \leq y \leq -x+1$

この不等式が同時に成り立つ $x$ の範囲を求めます。

$2(x-1) \leq -x+1$ を解くと、

$2x - 2 \leq -x + 1$

$3x \leq 3$

$x \leq 1$

したがって、$0 \leq x \leq 1$ となります。

次に、選択肢を確認します。

- 1つ目の選択肢: $\{(x, y) \mid 0 \leq x \leq 1, 2(x-1) \leq y \leq -x+1\}$

これは、$0 \leq x \leq 1$ の範囲で $2(x-1) \leq y \leq -x+1$ を満たす領域を表しており、$D_1$ と同じ領域を表しています。

- 2つ目の選択肢: $\{(x, y) \mid 0 \leq x \leq 1, -2 \leq y \leq 1\}$

これは $x$ の範囲は同じですが、$y$ の範囲が異なっています。例えば、$x=0$ のとき、$2(0-1) \leq y \leq -0+1$ より $-2 \leq y \leq 1$ ですが、$x=1$ のとき、$2(1-1) \leq y \leq -1+1$ より $0 \leq y \leq 0$ です。これは $D_1$ と同じ領域ではありません。

- 3つ目の選択肢: $\{(x, y) \mid -2 \leq x \leq 1, 2(x-1) \leq y \leq -x+1\}$

これは $x \geq 0$ という条件を満たしていないので、$D_1$ と同じ領域ではありません。

したがって、1つ目の選択肢が正しいです。

3. 最終的な答え

{(x, y); 0 ≤ x ≤ 1, 2 (x - 1) ≤ y ≤ -x + 1}