与えられた連立不等式の表す領域を座標平面上に図示し、境界線を含むか含まないかを記述します。 (1) $ \begin{cases} y \le -2x \\ x^2 + y^2 \ge 16 \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} y > -x + 1 \\ x^2 + y^2 < 25 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立不等式の表す領域を座標平面上に図示し、境界線を含むか含まないかを記述します。

(1)

$$

\begin{cases}

y \le -2x \\

x^2 + y^2 \ge 16

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

y > -x + 1 \\

x^2 + y^2 < 25

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1)

* $y \le -2x$ を図示します。直線 $y = -2x$ を描き、その下側の領域（直線を含む）を斜線で示します。

* $x^2 + y^2 \ge 16$ を図示します。円 $x^2 + y^2 = 16$ (半径4, 中心(0,0))を描き、その外側の領域（円周を含む）を斜線で示します。

* 上記2つの領域の共通部分が求める領域です。

* 境界線について： $y = -2x$ と $x^2 + y^2 = 16$ はいずれも不等号に等号が含まれるため、境界線を含みます。

(2)

* $y > -x + 1$ を図示します。直線 $y = -x + 1$ を描き、その上側の領域（直線を含まない）を斜線で示します。直線は点線で描きます。

* $x^2 + y^2 < 25$ を図示します。円 $x^2 + y^2 = 25$ (半径5, 中心(0,0))を描き、その内側の領域（円周を含まない）を斜線で示します。円周は点線で描きます。

* 上記2つの領域の共通部分が求める領域です。

* 境界線について： $y = -x + 1$ と $x^2 + y^2 = 25$ はいずれも不等号に等号が含まれないため、境界線を含みません。

3. 最終的な答え

(1) の領域は、直線 $y = -2x$ の下側かつ円 $x^2 + y^2 = 16$ の外側の領域です。境界線を含みます。

(2) の領域は、直線 $y = -x + 1$ の上側かつ円 $x^2 + y^2 = 25$ の内側の領域です。境界線を含みません。