1. 問題の内容
右の図において、Mは辺BCの中点、DとEはそれぞれ点Aから辺BC、辺ACに下ろした垂線の足である。このとき、角BMEの角度 を求める。
2. 解き方の手順
* 三角形ADCにおいて、角Cは90度 - 65度 = 25度である。
* 四角形ADMEにおいて、角ADEと角AEMは90度であるため、角DAEと角DMEの和は180度である。角DAEは65度であるため、角DMEは180度 - 65度 = 115度である。
* 点Mは辺BCの中点であるため、BM = MC。三角形BDMと三角形CEMに着目すると、角BDM = 角CEM = 90度。したがって、三角形BDMと三角形CEMは合同ではないが、角度の関係を調べることができる。
* 三角形ABMと三角形ACMについて、BM=MC, AMは共通なので、これだけでは合同とは言えない。
* しかし、直角三角形ABDと直角三角形ABEではない。
* 点MはBCの中点なので、BM = CM。
* 角ABC = 角ABE。
角BMEは、角DMEの一部である。三角形BMEにおいて、BM = CMであることから、三角形BMEは二等辺三角形である可能性があり、その場合、角MBE = 角MCEとなる。角MCEは角ACBに等しい。三角形ABCの内角の和は180度であるから、角ABC + 角BAC + 角ACB = 180度。したがって、角ABC + 65度 + 角ACB = 180度。
ここで、角ABC = 角ABE = 90度 - 角BAE、角ACB = 90度 - 角CAD = 25度であるから、角ABC = 180度 - 65度 - 25度 = 90度
したがって、角MBE + 65 +25 = 180
BM=MCより、角MBE= 角MEC
また角DME= 180 - 角DAE = 180 - 65 = 115
各BMEを求めるには角CMEを求める必要がある。
各BME + 角CME = 115となる。
最終的にx = 50
3. 最終的な答え
x = 50