次の方程式または不等式を解きます。 (1) $2^x = 8$ (3) $3^x = \frac{1}{81}$ (5) $2^x \leq 16$ (7) $3^x < \frac{1}{27}$

はい、承知いたしました。問題の解答を作成します。

1. 問題の内容

次の方程式または不等式を解きます。

(1) $2^x = 8$

(3) $3^x = \frac{1}{81}$

(5) $2^x \leq 16$

(7) $3^x < \frac{1}{27}$

2. 解き方の手順

(1) $2^x = 8$ について

8を2の累乗で表すと、$8 = 2^3$ なので、

$2^x = 2^3$

したがって、$x = 3$

(3) $3^x = \frac{1}{81}$ について

$\frac{1}{81}$ を3の累乗で表すと、$\frac{1}{81} = \frac{1}{3^4} = 3^{-4}$ なので、

$3^x = 3^{-4}$

したがって、$x = -4$

(5) $2^x \leq 16$ について

16を2の累乗で表すと、$16 = 2^4$ なので、

$2^x \leq 2^4$

指数関数$2^x$は単調増加なので、$x \leq 4$

(7) $3^x < \frac{1}{27}$ について

$\frac{1}{27}$ を3の累乗で表すと、$\frac{1}{27} = \frac{1}{3^3} = 3^{-3}$ なので、

$3^x < 3^{-3}$

指数関数$3^x$は単調増加なので、$x < -3$

3. 最終的な答え

(1) $x = 3$

(3) $x = -4$

(5) $x \leq 4$

(7) $x < -3$