次の方程式、不等式を解く問題です。 (1) $|2x - 3| = 5$ (2) $|-x + 4| > 3$ (3) $|2x - 3| = 4x + 3$

1. 問題の内容

次の方程式、不等式を解く問題です。

(1) $|2x - 3| = 5$

(2) $|-x + 4| > 3$

(3) $|2x - 3| = 4x + 3$

2. 解き方の手順

(1) $|2x - 3| = 5$

絶対値の中身が正の場合と負の場合で場合分けします。

i) $2x - 3 \ge 0$ のとき、$2x - 3 = 5$ となります。

$2x = 8$

$x = 4$

このとき、$2x - 3 = 2(4) - 3 = 5 \ge 0$ なので、これは解として適切です。

ii) $2x - 3 < 0$ のとき、$-(2x - 3) = 5$ となります。

$-2x + 3 = 5$

$-2x = 2$

$x = -1$

このとき、$2x - 3 = 2(-1) - 3 = -5 < 0$ なので、これも解として適切です。

(2) $|-x + 4| > 3$

絶対値の中身が正の場合と負の場合で場合分けします。

i) $-x + 4 \ge 0$ のとき、$-x + 4 > 3$ となります。

$-x > -1$

$x < 1$

このとき、$-x + 4 \ge 0$ より $x \le 4$ なので、$x < 1$ と $x \le 4$ を合わせて $x < 1$ です。

ii) $-x + 4 < 0$ のとき、$-(-x + 4) > 3$ となります。

$x - 4 > 3$

$x > 7$

このとき、$-x + 4 < 0$ より $x > 4$ なので、$x > 7$ と $x > 4$ を合わせて $x > 7$ です。

(3) $|2x - 3| = 4x + 3$

絶対値の中身が正の場合と負の場合で場合分けします。

i) $2x - 3 \ge 0$ のとき、$2x - 3 = 4x + 3$ となります。

$-2x = 6$

$x = -3$

このとき、$2x - 3 = 2(-3) - 3 = -9 < 0$ なので、これは解として不適です。

ii) $2x - 3 < 0$ のとき、$-(2x - 3) = 4x + 3$ となります。

$-2x + 3 = 4x + 3$

$-6x = 0$

$x = 0$

このとき、$2x - 3 = 2(0) - 3 = -3 < 0$ なので、これは解として適切です。

また、$4x + 3 = 4(0) + 3 = 3 \ge 0$ である必要があるので、これは成り立っています。

3. 最終的な答え

(1) $x = 4, -1$

(2) $x < 1, x > 7$

(3) $x = 0$