絶対値記号を含む方程式と不等式を解く問題です。 (1) $|x-1| = 2$ (2) $|2-3x| = 4$ (3) $|x-2| < 3$ (4) $|x-2| > 3$

1. 問題の内容

絶対値記号を含む方程式と不等式を解く問題です。

(1) $|x-1| = 2$

(2) $|2-3x| = 4$

(3) $|x-2| < 3$

(4) $|x-2| > 3$

2. 解き方の手順

(1) $|x-1| = 2$

絶対値の定義から、 $x-1 = 2$ または $x-1 = -2$ となります。

$x-1 = 2$ のとき、$x = 3$

$x-1 = -2$ のとき、$x = -1$

(2) $|2-3x| = 4$

絶対値の定義から、$2-3x = 4$ または $2-3x = -4$ となります。

$2-3x = 4$ のとき、$-3x = 2$ より、$x = -\frac{2}{3}$

$2-3x = -4$ のとき、$-3x = -6$ より、$x = 2$

(3) $|x-2| < 3$

絶対値の性質から、$-3 < x-2 < 3$ となります。

各辺に2を加えると、$-3 + 2 < x < 3 + 2$

よって、$-1 < x < 5$

(4) $|x-2| > 3$

絶対値の性質から、$x-2 > 3$ または $x-2 < -3$ となります。

$x-2 > 3$ のとき、$x > 5$

$x-2 < -3$ のとき、$x < -1$

3. 最終的な答え

(1) $x = 3, -1$

(2) $x = -\frac{2}{3}, 2$

(3) $-1 < x < 5$

(4) $x < -1, x > 5$