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与えられた2次式 $x^2 - (2a-1)x + a^2 - a$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式代数
2025/7/16

1. 問題の内容

与えられた2次式 x2−(2a−1)x+a2−ax^2 - (2a-1)x + a^2 - a を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解するために、まず定数項 a2−aa^2 - a を2つの数の積に分解し、それらの和が 2a−12a - 1 となるようにします。
a2−aa^2 - a は a(a−1)a(a-1) と因数分解できます。
ここで、a+(a−1)=2a−1a + (a-1) = 2a - 1 となるため、xx の係数と一致します。
したがって、与えられた式は以下のように因数分解できます。
x2−(2a−1)x+a2−a=(x−a)(x−(a−1))x^2 - (2a-1)x + a^2 - a = (x - a)(x - (a-1))
=(x−a)(x−a+1) = (x - a)(x - a + 1)

3. 最終的な答え

(x−a)(x−a+1)(x - a)(x - a + 1)

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