不等式 $2|x| - 3 > |x + 5|$ の解を、以下の3つの場合に分けて求め、それらを総合して最終的な解を求めます。 (1) $x \geq 0$ のとき (2) $-5 \leq x < 0$ のとき (3) $x < -5$ のとき

はい、承知いたしました。不等式 $2|x| - 3 > |x + 5|$ について、以下の条件で解を求めます。

1. 問題の内容

不等式 $2|x| - 3 > |x + 5|$ の解を、以下の3つの場合に分けて求め、それらを総合して最終的な解を求めます。

(1) $x \geq 0$ のとき

(2) $-5 \leq x < 0$ のとき

(3) $x < -5$ のとき

2. 解き方の手順

(1) $x \geq 0$ のとき

このとき、$|x| = x$、$|x + 5| = x + 5$ となるので、不等式は

$2x - 3 > x + 5$

$x > 8$

$x \geq 0$ と $x > 8$ より、$x > 8$

(2) $-5 \leq x < 0$ のとき

このとき、$|x| = -x$、$|x + 5| = x + 5$ となるので、不等式は

$-2x - 3 > x + 5$

$-3x > 8$

$x < -\frac{8}{3}$

$-5 \leq x < 0$ と $x < -\frac{8}{3}$ より、$-5 \leq x < -\frac{8}{3}$

(3) $x < -5$ のとき

このとき、$|x| = -x$、$|x + 5| = -(x + 5) = -x - 5$ となるので、不等式は

$-2x - 3 > -x - 5$

$-x > -2$

$x < 2$

$x < -5$ と $x < 2$ より、$x < -5$

(4) (1)～(3)の結果を用いて、不等式 $2|x| - 3 > |x + 5|$ の解を求める。

(1)より、$x > 8$

(2)より、$-5 \leq x < -\frac{8}{3}$

(3)より、$x < -5$

したがって、解は$x < -\frac{8}{3}, x > 8$

3. 最終的な答え

$x < -\frac{8}{3}$ または $x > 8$