縦8m、横12mの長方形の土地に、縦と横に同じ幅の通路を作り、残りを畑にしたところ、畑の面積が60平方メートルになった。通路の幅を何mにすればよいか。

1. 問題の内容

縦8m、横12mの長方形の土地に、縦と横に同じ幅の通路を作り、残りを畑にしたところ、畑の面積が60平方メートルになった。通路の幅を何mにすればよいか。

2. 解き方の手順

通路の幅を $x$ mとします。

畑の縦の長さは $8-x$ m、横の長さは $12-x$ mとなります。

畑の面積は $(8-x)(12-x)$ 平方メートルなので、

$(8-x)(12-x) = 60$

という方程式が成り立ちます。

展開して整理します。

$96 - 8x - 12x + x^2 = 60$

$x^2 - 20x + 96 = 60$

$x^2 - 20x + 36 = 0$

この二次方程式を解きます。

因数分解を利用します。

$(x-2)(x-18) = 0$

したがって、$x = 2$ または $x = 18$となります。

しかし、土地の縦の長さは8mなので、通路の幅が18mになることはありえません。

よって、$x = 2$となります。

3. 最終的な答え

2 m