与えられた2次式を平方完成させる問題です。平方完成とは、$ax^2 + bx + c$ の形の式を $a(x-p)^2 + q$ の形に変形することです。

はい、承知いたしました。問題文に書かれている2次式を平方完成します。

1. 問題の内容

与えられた2次式を平方完成させる問題です。平方完成とは、$ax^2 + bx + c$ の形の式を $a(x-p)^2 + q$ の形に変形することです。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 2x$

$x^2 + 2x = (x+1)^2 - 1^2 = (x+1)^2 - 1$

(2) $x^2 - 8x$

$x^2 - 8x = (x-4)^2 - 4^2 = (x-4)^2 - 16$

(3) $x^2 + 4x + 6$

$x^2 + 4x + 6 = (x+2)^2 - 2^2 + 6 = (x+2)^2 - 4 + 6 = (x+2)^2 + 2$

(4) $x^2 - 6x + 5$

$x^2 - 6x + 5 = (x-3)^2 - 3^2 + 5 = (x-3)^2 - 9 + 5 = (x-3)^2 - 4$

(5) $x^2 - 10x + 30$

$x^2 - 10x + 30 = (x-5)^2 - 5^2 + 30 = (x-5)^2 - 25 + 30 = (x-5)^2 + 5$

(6) $x^2 + 3x$

$x^2 + 3x = (x + \frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2 = (x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}$

(7) $x^2 - x + 2$

$x^2 - x + 2 = (x - \frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2 + 2 = (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} + 2 = (x - \frac{1}{2})^2 + \frac{7}{4}$

(8) $x^2 - 5x + 6$

$x^2 - 5x + 6 = (x - \frac{5}{2})^2 - (\frac{5}{2})^2 + 6 = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} + 6 = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{1}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $(x+1)^2 - 1$

(2) $(x-4)^2 - 16$

(3) $(x+2)^2 + 2$

(4) $(x-3)^2 - 4$

(5) $(x-5)^2 + 5$

(6) $(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}$

(7) $(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{7}{4}$

(8) $(x - \frac{5}{2})^2 - \frac{1}{4}$