ある店の商品Aは、売り値が60円のとき1日に400個売れる。売り値を60円から1円値上げするごとに、1日に売れる個数が5個ずつ減少する。商品Aの売り値は60円以上として、1日の売り上げ高が最大になるのはいくらのときかを求める。売り値を60円から $x$ 円値上げしたときの1日の売り上げ高を $y$ 円とする。1日に売れる個数は $(400 - \text{ケ}x)$ 個である。$x \geq 0$ かつ $400 - \text{ケ}x \geq 0$ のとき、$0 \leq x \leq \text{コサ}$ となる。空欄を埋めよ。

1. 問題の内容

ある店の商品Aは、売り値が60円のとき1日に400個売れる。売り値を60円から1円値上げするごとに、1日に売れる個数が5個ずつ減少する。商品Aの売り値は60円以上として、1日の売り上げ高が最大になるのはいくらのときかを求める。売り値を60円から $x$ 円値上げしたときの1日の売り上げ高を $y$ 円とする。1日に売れる個数は $(400 - \text{ケ}x)$ 個である。$x \geq 0$ かつ $400 - \text{ケ}x \geq 0$ のとき、$0 \leq x \leq \text{コサ}$ となる。空欄を埋めよ。

2. 解き方の手順

まず、1日に売れる個数を $x$ を用いて表す。

売り値を60円から $x$ 円値上げすると、1円値上げするごとに5個ずつ売れる個数が減るので、1日に売れる個数は $400 - 5x$ 個となる。したがって、$\text{ケ} = 5$ である。

次に、$400 - 5x \geq 0$ という条件から $x$ の範囲を求める。

$400 - 5x \geq 0$

$400 \geq 5x$

$5x \leq 400$

$x \leq \frac{400}{5}$

$x \leq 80$

したがって、$0 \leq x \leq 80$ となる。

したがって、$\text{コサ} = 80$ である。

3. 最終的な答え

ケ = 5

コサ = 80