与えられた2次関数 $y = 2x^2 - 8x + 3$ のグラフを描き、最大値または最小値を求める問題です。ただし、$y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形する必要があります。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 2x^2 - 8x + 3$ のグラフを描き、最大値または最小値を求める問題です。ただし、$y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形する必要があります。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = 2x^2 - 8x + 3$

$y = 2(x^2 - 4x) + 3$

$y = 2(x^2 - 4x + 4 - 4) + 3$

$y = 2((x-2)^2 - 4) + 3$

$y = 2(x-2)^2 - 8 + 3$

$y = 2(x-2)^2 - 5$

この式から、グラフの頂点が $(2, -5)$ であることがわかります。

また、$x^2$ の係数が $2$ で正であるため、下に凸の放物線となります。したがって、頂点で最小値を持ちます。

最小値は $y = -5$ ($x=2$ のとき)。

グラフを描く際には、頂点 $(2, -5)$ を中心に、いくつかの点を計算してプロットします。例えば、$x=0$ のとき、$y=3$、$x=1$ のとき、$y = 2(1-2)^2 - 5 = 2 - 5 = -3$、$x=3$ のとき、$y = 2(3-2)^2 - 5 = 2 - 5 = -3$、$x=4$ のとき、$y = 2(4-2)^2 - 5 = 8 - 5 = 3$。

3. 最終的な答え

最小値：$-5$ （$x = 2$ のとき）

グラフは下に凸の放物線で、頂点は $(2, -5)$ です。