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与えられた二次関数 $y = -x^2 - 4x - 2$ の軸と頂点を求める問題です。問題文にはすでに軸は直線 $x = -2$、頂点は点 $(-2, 2)$ と書かれていますが、確認のため、自分で計算して求めます。

代数学二次関数平方完成頂点軸
2025/7/17

1. 問題の内容

与えられた二次関数 y=−x2−4x−2y = -x^2 - 4x - 2 の軸と頂点を求める問題です。問題文にはすでに軸は直線 x=−2x = -2、頂点は点 (−2,2)(-2, 2) と書かれていますが、確認のため、自分で計算して求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。
y=−x2−4x−2y = -x^2 - 4x - 2
y=−(x2+4x)−2y = -(x^2 + 4x) - 2
y=−(x2+4x+4−4)−2y = -(x^2 + 4x + 4 - 4) - 2
y=−((x+2)2−4)−2y = -((x + 2)^2 - 4) - 2
y=−(x+2)2+4−2y = -(x + 2)^2 + 4 - 2
y=−(x+2)2+2y = -(x + 2)^2 + 2
平方完成された式は y=−(x+2)2+2y = -(x + 2)^2 + 2 となります。
この式から、頂点の座標は (−2,2)(-2, 2) であることがわかります。
また、軸は x=−2x = -2 であることがわかります。

3. 最終的な答え

軸は 直線 x=−2x = -2
頂点は 点 (−2,2)(-2, 2)

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