与えられた2次関数 $y = -3x^2 - 6x + 1$ の最大値または最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -3x^2 - 6x + 1$ の最大値または最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = -3x^2 - 6x + 1$

$y = -3(x^2 + 2x) + 1$

$y = -3(x^2 + 2x + 1 - 1) + 1$

$y = -3((x+1)^2 - 1) + 1$

$y = -3(x+1)^2 + 3 + 1$

$y = -3(x+1)^2 + 4$

この式から、頂点の座標は $(-1, 4)$ であることがわかります。

また、$x^2$ の係数が $-3$ であり、負であるため、このグラフは上に凸の放物線となります。

したがって、頂点は最大値を表します。

3. 最終的な答え

最大値は $4$ です。