与えられた点と傾きを持つ直線の方程式を求める問題です。 (1) 点 $(1, 2)$ を通り、傾きが $5$ の直線の方程式を求めます。 (2) 点 $(-3, 2)$ を通り、傾きが $-2$ の直線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

与えられた点と傾きを持つ直線の方程式を求める問題です。

(1) 点 $(1, 2)$ を通り、傾きが $5$ の直線の方程式を求めます。

(2) 点 $(-3, 2)$ を通り、傾きが $-2$ の直線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

点 $(x_1, y_1)$ を通り、傾きが $m$ の直線の方程式は、次の公式で与えられます。

$y - y_1 = m(x - x_1)$

(1) 点 $(1, 2)$ を通り、傾きが $5$ の直線の方程式を求めます。

$x_1 = 1$, $y_1 = 2$, $m = 5$ を上記の公式に代入します。

$y - 2 = 5(x - 1)$

これを整理します。

$y - 2 = 5x - 5$

$y = 5x - 5 + 2$

$y = 5x - 3$

(2) 点 $(-3, 2)$ を通り、傾きが $-2$ の直線の方程式を求めます。

$x_1 = -3$, $y_1 = 2$, $m = -2$ を上記の公式に代入します。

$y - 2 = -2(x - (-3))$

$y - 2 = -2(x + 3)$

これを整理します。

$y - 2 = -2x - 6$

$y = -2x - 6 + 2$

$y = -2x - 4$

3. 最終的な答え

(1) $y = 5x - 3$

(2) $y = -2x - 4$