2次関数 $y=x^2+4x$ を $y=a(x-p)^2+q$ の形に変形せよ。

1. 問題の内容

2次関数 $y=x^2+4x$ を $y=a(x-p)^2+q$ の形に変形せよ。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数 $y=x^2+4x$ を平方完成させる。

まず、$x^2+4x$ を $(x+A)^2$ の形に変形することを考える。

$(x+A)^2 = x^2 + 2Ax + A^2$ であるから、$2A = 4$ となるように $A$ を決める。

$2A=4$ より $A=2$。

よって、$(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4$ である。

したがって、$x^2 + 4x = (x+2)^2 - 4$ となる。

これを与えられた式に代入すると、

$y = x^2+4x = (x+2)^2 - 4$

これは $y = a(x-p)^2 + q$ の形であり、$a=1$, $p=-2$, $q=-4$ である。

3. 最終的な答え

$y = (x+2)^2 - 4$