与えられた2つの2次不等式を解きます。 (1) $x^2 - 4x + 4 > 0$ (2) $x^2 - 4x + 4 \ge 0$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次不等式を解きます。

(1) $x^2 - 4x + 4 > 0$

(2) $x^2 - 4x + 4 \ge 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 4x + 4 > 0$ を解きます。

左辺を因数分解すると $(x-2)^2 > 0$ となります。

$(x-2)^2$ は常に0以上なので、$x-2=0$、つまり $x=2$ の時だけ不等式を満たしません。

したがって、$x \ne 2$ が解です。

(2) $x^2 - 4x + 4 \ge 0$ を解きます。

左辺を因数分解すると $(x-2)^2 \ge 0$ となります。

$(x-2)^2$ は常に0以上なので、すべての実数 $x$ がこの不等式を満たします。

したがって、解はすべての実数です。

3. 最終的な答え

(1) $x \ne 2$

(2) すべての実数