2次関数 $y = x^2 - 2x + 5$ の $0 \le x \le 3$ の範囲における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 2x + 5$ の $0 \le x \le 3$ の範囲における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次関数を平方完成します。

$y = x^2 - 2x + 5 = (x^2 - 2x + 1) + 5 - 1 = (x - 1)^2 + 4$

したがって、この2次関数の頂点は $(1, 4)$ であり、下に凸の放物線です。

定義域 $0 \le x \le 3$ を考慮して、グラフの概形を考えます。

頂点 $x = 1$ は定義域に含まれているので、$x = 1$ で最小値をとります。

$x = 1$ のとき、$y = 4$。

最大値を求めるために、定義域の端点 $x = 0$ と $x = 3$ での $y$ の値を比較します。

$x = 0$ のとき、$y = (0 - 1)^2 + 4 = 1 + 4 = 5$

$x = 3$ のとき、$y = (3 - 1)^2 + 4 = 4 + 4 = 8$

$x = 3$ での $y$ の値が $x = 0$ での $y$ の値よりも大きいので、最大値は $x = 3$ のときの $y$ の値である $8$ になります。

3. 最終的な答え

最大値：8

最小値：4