2次方程式 $2x^2 + 5x + k = 0$ が異なる2つの実数解を持つような定数 $k$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 + 5x + k = 0$ が異なる2つの実数解を持つような定数 $k$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式が異なる2つの実数解を持つ条件は、判別式 $D$ が $D > 0$ となることです。

与えられた2次方程式 $2x^2 + 5x + k = 0$ の判別式 $D$ は、以下の式で計算できます。

$D = b^2 - 4ac$

ここで、$a=2$, $b=5$, $c=k$ です。したがって、

$D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot k = 25 - 8k$

異なる2つの実数解を持つためには、$D > 0$ である必要があるので、

$25 - 8k > 0$

この不等式を $k$ について解きます。

$25 > 8k$

$8k < 25$

$k < \frac{25}{8}$

3. 最終的な答え

$k < \frac{25}{8}$