円の外部の一点から円に引かれた2本の直線について、一方の直線とその延長線と円との交点間の距離がそれぞれ4と5、もう一方の直線とその延長線と円との交点間の距離がそれぞれ$x$と$x+5$のとき、$x$の値を求める。

1. 問題の内容

円の外部の一点から円に引かれた2本の直線について、一方の直線とその延長線と円との交点間の距離がそれぞれ4と5、もう一方の直線とその延長線と円との交点間の距離がそれぞれ$x$と$x+5$のとき、$x$の値を求める。

2. 解き方の手順

円の外部の一点から引かれた2本の直線に関して、$PA \cdot PB = PC \cdot PD$ が成り立つことを利用する。

この問題では、$PA = 4$、$PB = 4+5 = 9$、$PC = x$、$PD = x + 5$ となる。

したがって、$4 \cdot 9 = x \cdot (x+5)$ が成り立つ。

$36 = x^2 + 5x$

$x^2 + 5x - 36 = 0$

この2次方程式を解く。

$(x+9)(x-4) = 0$

$x = -9$ または $x = 4$

$x$は距離なので、$x>0$ でなければならない。

したがって、$x = 4$

3. 最終的な答え

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