2点 $(-4, -4)$ と $(1, -\frac{1}{2})$ を通る直線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

2点 $(-4, -4)$ と $(1, -\frac{1}{2})$ を通る直線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

2点 $(x_1, y_1)$ と $(x_2, y_2)$ を通る直線の方程式は、まず傾き $m$ を求めて、点と傾きの式に代入して求めます。

傾き $m$ は次の式で求められます。

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

与えられた2点の座標を代入すると、

$m = \frac{-\frac{1}{2} - (-4)}{1 - (-4)}$

$m = \frac{-\frac{1}{2} + 4}{1 + 4}$

$m = \frac{\frac{7}{2}}{5}$

$m = \frac{7}{10}$

次に、点 $(x_1, y_1) = (-4, -4)$ と傾き $m = \frac{7}{10}$ を用いて、直線の方程式を求めます。

$y - y_1 = m(x - x_1)$

$y - (-4) = \frac{7}{10}(x - (-4))$

$y + 4 = \frac{7}{10}(x + 4)$

$y + 4 = \frac{7}{10}x + \frac{28}{10}$

$y = \frac{7}{10}x + \frac{14}{5} - 4$

$y = \frac{7}{10}x + \frac{14}{5} - \frac{20}{5}$

$y = \frac{7}{10}x - \frac{6}{5}$

両辺に10を掛けると

$10y = 7x - 12$

$7x - 10y - 12 = 0$

3. 最終的な答え

$y = \frac{7}{10}x - \frac{6}{5}$ または $7x - 10y - 12 = 0$