点A(1, -4)と点B(3, 2)が与えられています。 (1) 点Aを通り、傾きが-2の直線の方程式を求める。 (2) 2点A, Bを通る直線の方程式を求める。 (3) 点Bを通り、y軸に平行な直線の方程式を求める。

1. 問題の内容

点A(1, -4)と点B(3, 2)が与えられています。

(1) 点Aを通り、傾きが-2の直線の方程式を求める。

(2) 2点A, Bを通る直線の方程式を求める。

(3) 点Bを通り、y軸に平行な直線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

(1) 点A(1, -4)を通り、傾きが-2の直線の方程式を求める。

直線の方程式は $y = mx + b$ の形で表される。ここで、$m$は傾き、$b$はy切片である。

傾きが-2なので、$y = -2x + b$ となる。

点A(1, -4)を通るので、x = 1, y = -4を代入して、$b$を求める。

$-4 = -2(1) + b$

$-4 = -2 + b$

$b = -4 + 2 = -2$

したがって、直線の方程式は $y = -2x - 2$。

(2) 2点A(1, -4), B(3, 2)を通る直線の方程式を求める。

直線の傾き$m$は、

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ で与えられる。

$m = \frac{2 - (-4)}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3$

したがって、直線の方程式は $y = 3x + b$ となる。

点A(1, -4)を通るので、x = 1, y = -4を代入して、$b$を求める。

$-4 = 3(1) + b$

$-4 = 3 + b$

$b = -4 - 3 = -7$

したがって、直線の方程式は $y = 3x - 7$。

(3) 点B(3, 2)を通り、y軸に平行な直線の方程式を求める。

y軸に平行な直線は、$x = c$ の形で表される。ここで、$c$は定数である。

点B(3, 2)を通るので、$x = 3$。

したがって、直線の方程式は $x = 3$。

3. 最終的な答え

(1) $y = -2x - 2$

(2) $y = 3x - 7$

(3) $x = 3$