円 $x^2 + y^2 = 1$ に直線 $y = kx$ を代入してできる2次方程式の判別式 $D$ を求める問題です。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 1$ に直線 $y = kx$ を代入してできる2次方程式の判別式 $D$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

ステップ1：円の式に直線の式を代入します。

$x^2 + (kx)^2 = 1$

$x^2 + k^2x^2 = 1$

$(1 + k^2)x^2 - 1 = 0$

ステップ2：判別式 $D$ を計算します。

この2次方程式は $ax^2 + bx + c = 0$ の形で、$a = 1+k^2$, $b = 0$, $c = -1$ となります。

したがって、判別式 $D$ は

$D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4(1+k^2)(-1) = 4(1+k^2) = 4k^2 + 4$

ステップ3：問題を埋める。

$(k^2 + 1)x^2 - 1 = 0$

$D = 4k^2 + 4$

3. 最終的な答え

$(k^2 + 1)x^2 - 1 = 0$

$D = 4k^2 + 4$