三角形ABCにおいて、与えられた条件からaまたはbの値を求めます。 (1) $b=3$, $c=2$, $\angle A = 60^\circ$のとき、$a$の値を求める。 (2) $a=1$, $c=\sqrt{2}$, $\angle B = 45^\circ$のとき、$b$の値を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、与えられた条件からaまたはbの値を求めます。

(1) $b=3$, $c=2$, $\angle A = 60^\circ$のとき、$a$の値を求める。

(2) $a=1$, $c=\sqrt{2}$, $\angle B = 45^\circ$のとき、$b$の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) 余弦定理を用いて$a$の値を求めます。余弦定理は、$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$で表されます。

$a^2 = 3^2 + 2^2 - 2 \times 3 \times 2 \times \cos 60^\circ$

$a^2 = 9 + 4 - 12 \times \frac{1}{2}$

$a^2 = 13 - 6$

$a^2 = 7$

$a > 0$より、$a = \sqrt{7}$

(2) 余弦定理を用いて$b$の値を求めます。余弦定理は、$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$で表されます。

$b^2 = 1^2 + (\sqrt{2})^2 - 2 \times 1 \times \sqrt{2} \times \cos 45^\circ$

$b^2 = 1 + 2 - 2\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

$b^2 = 3 - 2$

$b^2 = 1$

$b>0$より、$b=1$

3. 最終的な答え

(1) $a = \sqrt{7}$

(2) $b = 1$