一辺が10cmの正方形ABCDがあり、辺AD上にAP=4cmとなる点Pがある。点QはAから出発し、毎秒1cmの速さで正方形の周上をB,Cを通ってDまで移動する。Aを出発してからx秒後の三角形PAQの面積を$y cm^2$とする。ただし、$0 \leq x \leq 30$とする。このとき、x=7秒後のyの値を求める。

1. 問題の内容

一辺が10cmの正方形ABCDがあり、辺AD上にAP=4cmとなる点Pがある。点QはAから出発し、毎秒1cmの速さで正方形の周上をB,Cを通ってDまで移動する。Aを出発してからx秒後の三角形PAQの面積を$y cm^2$とする。ただし、$0 \leq x \leq 30$とする。このとき、x=7秒後のyの値を求める。

2. 解き方の手順

まず、点Qがどこに位置するかを考える。

点Qは毎秒1cmの速さで移動するので、7秒後にはAから7cm移動した場所に位置する。

ここで、$0 \leq x \leq 10$のとき、点Qは辺AB上にある。$x=7$なので、点Qは辺AB上に存在する。

AQの長さは$x$に等しく、7cmである。

三角形PAQの面積yは、底辺をAQ、高さをAPと考えると、以下の式で表せる。

$y = \frac{1}{2} \times AQ \times AP$

問題文より、$AQ = x$なので、$AQ=7$cm。また、$AP = 4$cm。

上記の式に代入すると

$y = \frac{1}{2} \times 7 \times 4$

$y = 14$

3. 最終的な答え

7秒後のyの値は14である。