図に示された三角形の中に相似な三角形を見つけ、相似記号（$\sim$）を用いて表し、その相似条件を述べる問題です。

1. 問題の内容

図に示された三角形の中に相似な三角形を見つけ、相似記号（$\sim$）を用いて表し、その相似条件を述べる問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABDと三角形ABCの辺の比を調べます。

$AB:AD = 18:12 = 3:2$

$AC:AB = 15:18 = 5:6$

$AD:AB = 12:18 = 2:3$

$AB:AC = 18:15 = 6:5$

$BD:BC = 12:27 = 4:9$

次に、$\angle BAC$は共通であることに注目します。

$AB:AC = 6:5$, $AD:AB = 2:3$　ですので

$AB:AC = AD:AB$　が成り立つかどうかを確認するために、

$\frac{18}{15} = \frac{12}{18}$が成り立つか確認します。

$\frac{6}{5} = \frac{2}{3}$が成り立つかどうかを確認しますが、これは成り立ちません。

$18 \times 18 = 324$, $12 \times 15 = 180$　なので　$AB:AC = AD:AB$は成り立ちません。

もう一度、$AB:AD = 3:2$と$AC:AB = 5:6$に着目します。

$AB:AD = AC:AB$　が成り立つとき、2辺比とその間の角がそれぞれ等しいことになり相似となります。

$\frac{18}{12} = \frac{15}{18}$　が成り立つかどうかを確認します。

$\frac{3}{2} = \frac{5}{6}$が成り立つかどうかを確認しますが、これは成り立ちません。

$AB:AC = 18:15 = 6:5$

$AC:AB = 15:18 = 5:6$

$AD:AB = 12:18 = 2:3$

$AB:AD = 18:12 = 3:2$

$BD:BC = 12:27 = 4:9$

このことから、二つの三角形が相似であることは自明ではありません。しかし、もし$\angle BAD = \angle CAB$であれば、$\triangle ABD \sim \triangle ACB$です。

$\angle B$は共通なので、$AB:AD = BC:BA$, $BA:AD= BC:BA$。つまり$\frac{18}{12} = \frac{27}{18} = \frac{3}{2}$。

$\angle BDA = \angle BAC$であれば、$AD:AB = AB:AC$, $BD:AB = AB:AC$。つまり$\frac{12}{18} = \frac{18}{27}$, $\frac{2}{3}= \frac{2}{3}$。

したがって、$\triangle ABD \sim \triangle ACB$。この相似条件は2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいです。

3. 最終的な答え

$\triangle ABD \sim \triangle ACB$ で、相似条件は2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。